数学

SURの数学が目指すもの

シュールは【中１生から高３生】を対象に，『初等的な代数と幾何そして線形代数と微積分を，大学数学にも通じる形で本質的に理解すること』を目標とした指導を行なっています。数学を本格的に学びたい方はもちろんのこと，受験勉強でも周辺の知識を含めて学んでおきたいという方にも，最適な数学の授業を提供します。

授業はなるべく『歴史の流れに沿った構成』にしています。これは，概念や定理をなるべく自然な流れで把握していただきたいからです。たとえば教科書では，「積分は微分の逆演算として定義され，その後面積や体積の計算に利用できる」という順で学びます。しかし，この説明で「何かが変だ」と感じたひとも多かったのではないでしょうか。実は，歴史は全く逆なのです。積分法というのは微分法よりずっと古いものなのです。面積，体積を求めるために積分法が生まれ，アルキメデス，ケプラー，カバリエリ等の偉大な数学者たちがその計算法を苦労して少しずつ発展させました。そして，決定的な飛躍的前進がなされたのが，ニュートン，ライプニッツ，ベルヌーイが，「積分が微分の逆演算であり，今までの数学者たちの努力が微分のいくつかの規則に帰着してしまうこと」を発見したときだったのです。心の底から納得できる，そして同時に歴史の息吹も感じられる授業を目指します。

また，全教室には数式処理ソフトの入ったコンピュータを設置。それを利用した数学実験を通じて理論だけではなく多くの生のデータに接するようにしています。受講生の皆さんの興味の深さは全然違ってきますし，多くのデータを見ることで確かな“カン”も養われていきます。

そして授業では，講師と受講生，受講生同士の意見の交換を何より大切にしています。『数学の意外さ，面白さを多くのひとと共有する楽しさ』を存分に感じていただきたいと思います。

シュールでは今後も妥協することなく，考え得る『最高の質』を提供していきます。

このような問題を学びます

• 中1「グラフ」より

  ５人のクラスがある。 ５人ともこの中で３人の友達がいる， ということは可能か。

• 中１「不等式」より

  31¹¹ と 17¹⁴ はどちらが大きいか。

• 中１「整数論」より

  37¹⁰¹ ＋ 19¹⁰¹ を 56 で割った余りを求めよ。

• 中２「相似と面積」より

  三角形の底辺×高さは，どの辺を底辺としても同じ値になることを証明せよ。

• 中３「整数問題」より

  4⁵⁴⁵＋545⁴ は素数か。

• 高１「数と式」より

  次の式をみたす正整数 n の 存在が知られている。n を求めよ。
  133⁵＋110⁵＋84⁵＋27⁵＝ n⁵

• 高１「数列」より

  n
  Σ k=1	k ( k＋1 )( k＋2 )( k＋3 ) を求めよ。

• 高２「微積分の応用」より

  中空の巨大な惑星内に閉じ込められた宇宙船は，どこへ向かって落ちていくのか？

講座案内（数学)

中学数学コースは，各学年ともＧ，Ｃの２コースがあります。

Ｇコースは中学数学を中１の１年間で終え，中２から高校数学を学ぶクラスです。中３までに，通常の高２程度の数学を終了します。内容としては，通常の中学・高校内容に加えて，中学生にとって抽象度が高い概念や面白いけれども難度の高い問題が多く入っており，万人向きではありません。数学への意欲があふれている方にのみお勧めします。また，早くから数学オリンピックに挑戦したいという方には，学校では習わないグラフ理論・ゲーム・組合せ・整数論等の分野も含めて出題範囲を中２の冬で終了しますので，最適でしょう。

Ｃコースは，中学数学を中１，中２の２年間で終え，中３から高校数学を学ぶクラスです。進度は星光・四天王寺・西大和・東大寺等の中高６年一貫校の一般的なものに合わせてあります。内容は通常の中学・高校数学に加え，グラフ理論やゲームなどの数学上の面白いアイデア，数学オリンピックなどの問題演習を取り入れて再編成したものになっています。易しい練習問題から難問まで豊富に取り揃えてあり，新入会の方にはお勧めのクラスです。

高１数学コースは，Ｈ，Ｇ，Ｃの３コースあります。

Ｈコースは「数II・数Ｂ」（通常の高２範囲）を既習の方を対象に，数I・II・Ａ・Ｂの演習を行ないながら，数IIIの基礎を学ぶクラスです。通常の高２範囲までの基礎がしっかり確立している方にのみお勧めします。

Ｇコースは，「数I・数Ａ」（通常の高１範囲）を既習の方を対象に，高１の終了時までに「数II・数Ｂ」の範囲を深く学ぶクラスです。進度の点から，シュールの中３在籍者，星光/東大寺/清風南海/西大和/四天王寺等の学校の内部進学生にお勧めします。

Ｃコースは，「数I・数Ａ」（通常の高１範囲）の講義から始めるクラスです。進度の点から，６年制校の星光/東大寺/灘/清風南海/西大和/四天王寺 等に高校から入学された方，および大教大附属/大手前/天王寺/三国丘/生野 等の方に向いています。２学期より「数II・数Ｂ」(通常の高２範囲)に進み，高１終了時には上記のＧコースとほぼ同等の進度となります。

高１終了時には，学年全体で学力別にクラスを再編成します。

高２は数II，数Bおよび数IIIの分野を，高校数学だけでなく大学の教養課程も含めて再編成したカリキュラムで学びます。高校数学にとらわれない幅広い視野と的確な問題分析力を養うことを目的としています。コースは，理系Ｈコース・理系Ｇコース，文系Ｌコースの計３コースがあります。理系コースのレベルはＨ＞Ｇとなっています。

まず理系コースは，春期で数列と極限，1学期で平面ベクトル，複素数平面， 2次曲線および軌跡，夏期で空間ベクトルを学びます。2学期から冬期までに数III（一部大学教養含む）の微分・積分および微分方程式を学びます。

文系コースは，1学期から2学期にかけて問題演習を通じ数I，数A，数II，数Bを総復習します。特に，春期・夏期講習では受験生の苦手な数Ｂに重点を置き，春期に数列を，夏期に空間ベクトルの基礎を固めます。

理系，文系とも，翌年の1月からは新高3入試数学コース(週1回3時間)に接続します。

高３コースは，東大，京大，阪大，国公立大医学部の２次試験に的を絞ったコースで，１月よりスタートします。

まず，１月〜３月では「整数の合同」，「多項式の理論」，「論理」，「帰納的な分析」，「ベクトルの扱い」，「軌跡の考え方」など，東大・京大等の入試では重要にも関わらず，チャート等の参考書ではあまり触れられていないことに重点においた知識の講義を行ないます。４月〜７月ではそれらの知識を利用した難関大学入試での定番的な解法を講義・演習します。夏期講習では，１学期７月までの内容の習得度に合わせて，難問対策クラス，弱点補強クラスに分かれて授業を行ないます。そして９月以降は本番さながらのテストゼミを半年間計20回に渡り行ない，実戦力を鍛えます。答案は毎回添削し，その中で考え方や表現の欠点を個別に修正し，万全の体制で入試に臨んでいただきます。

コース編成は，理系Ｈ・Ｇ，文系Ｌの３コースに分かれます。なお，理系コースのレベルはＨ＞Ｇですが，毎年Ｇコースからも京大・阪大・国公立大医学部に多数合格しています。文系Lコースでは東大を初めとして日本のどの大学でも通用するレベルの授業を行ないます。